Derjenige, der jemanden aus Russland einladen möchte, geht auf das Auslandsamt in seinem Meldebezirk, legt dort am besten eine Gehaltsbestätigung vor und erhält gegen eine Gebühr die Verpflichtungserklärung.
Ob das nun deine Mutter oder dein Vater ist, ist eigentlich egal. Derjenige, der es auf seine Kappe nimmt, braucht halt ein festes Einkommen, mit dem er die Kosten übernehmen kann.
In Deutschland wird, glaube ich, nicht geprüft, ob für den Gast auch genügend Platz in der Wohnung ist.

Den Visaantrag gibt es zum Download im Internet. Den füllt deine Freundin selbst aus! Was von deinen Eltern noch kommen kann, ist ein Krankenversicherungsnachweis. Kann man z.B. beim ADAC bekommen. Es gibt aber auch vor dem Konsulat in Moskau einige Stellen, die Versicherungen verkaufen. Es ist wohl etwas billiger als eine entsprechende deutsche Versicherung, aber ich lasse es mal dahingestellt, ob die ihm Krankheitsfall dann wirklich auch bezahlen.

Deine Freundin muss dann eine kostenpflichtige Telefonnummer beim Konsulat in Moskau anrufen (Nummer gibts auch auf den Botschaftsseiten im Internet), da bekommt sie einen Termin, wann sie sich mit ihren Dokumenten dort einfinden soll.

Wenn alles komplett ist, geht es mit dem Visum dann eigentlich recht schnell, ein paar Tage.

Aber ich hätte Sorgen, dass man ihr das Visum ganz und gar verweigert, weil sie eine junge alleinstehende Frau ist, der man auch andere Absichten unterstellen könnte, als einen Freundschaftsbesuch. Prostitution, Scheinehe,...

Einige hier im Forum haben wohl Erfahrung auf diesem Gebiet gemacht und können dir da sicher noch den einen oder anderen Tipp geben.

Viele Grüße
Eliane