Blago kann man von Moskau aus z.B. mit Krasair errichen (www.krasair.ru). Aktuelle Ticketpreise mußt du im Reisbüro oder direkt bei Krasair erfragen (saisonabhängig).
Wenn du in einem Hotel eincheckst wird du automatisch registriert, wenn du privat wohnst mußt/solltest du zur Polizei gehen und dich registrieren lassen. Ist aber nur die normale "Meldepflicht", keine verschärften Bedingungen wegen der Grenznähe.
Grenzübergang nach China ist kein Problem für Ausländer. Nur mit der Fähre, es gibt keine Brücke. Dauert zwar ein wenig und ist ein Drängerei, sonst aber ok. Voraussetzungen sind ein gültiges Visa für China und eine 2. Einreise nach Russland wenn du wieder über Blaogveschensk zurückfliegen willst.