Hallo Alvar,
Heine ist zunächst freiwillig nach Paris gezogen. Hintergrund war, dass er sich für die Errungenschaften der Julirevolution von 1830 begeisterte. Daneben hatte der Umzug aber auch den Grund, dass ihm der Boden in Deutschland "zu heiß" wurde und er keine Möglichkeit sah, in Deutschland eine Anstellung zu finden. Er hoffte, in Frankreich die Möglichkeit zu bekommen, finanziell vom Onkel unabhängig zu werden.
Warum er (außer zu seinen Deutschlandbesuchen 1843 und 1844) nicht mehr nach Deutschland konnte, dazu verweise ich Dich auf eine meiner Unterseiten:
Alexander von Humboldt - Brief an Heinrich Heine.
Dazu kam, dass sich seine Krankheit ab 1848 derart verschlechterte, dass ihm das Reisen im weiteren Verlauf unmöglich wurde.
Gruß
Wolfgang
Heinrich Heine - Leben, Leiden, Werk und Hintergrund